Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a . Gọi O và O' lần lượt là tâm các hình vuông. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh B' C' và CD. Tính thể tích khối tứ diện OO'MN

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a . Gọi O và O' lần lượt là tâm các hình vuông. Gọi Mvà N lần lượt là trung điểm của các cạnh B' C' và CD. Tính thể tích khối tứ diện OO'MN.

A. a 3 8

B.  a 3

C.  a 3 12

D.  a 3 24

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a. Gọi M là trung điểm A'B' là trung điểm. Tính thể tích của khối tứ diện ADMN

A.  V = a 3 3

B.  V = a 3 12

C.  V = a 3 6

D.  V = a 3 2

Cho hình lập phương  A B C D . A ' B ' C ' D '   có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt nằm trên các cạnh  A ' B '  và BC sao cho  M A '   =   M B '  và NB = 2NC. Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi  V H   là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A, V ( H ' )  là thể tích khối đa diện còn lại. Tỉ số V H V H '  bằng

A.  151 209

B.  209 360

C.  2348 3277

D.  151 360

Cho hình lập phương A B C D . A ' B ' C ' D '  có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt nằm trên các cạnh A ' B '  và  sao cho M A ' = M B ' và N B = 2 N C . Mặt phẳng D M N chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi V H là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A , V H '  là thể tích khối đa diện còn lại. Tỉ số V H V H '  bằng

A.  151 209

B.  209 360

C.  2348 3277

D.  151 360

Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O và O' lần lượt là tâm các hình vuông ABCD và A'B'C'D'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh B'C' và CD. Tính thể tích khối tứ diện OO'MN.

A.  a 3 8

B. a³

C.  a 3 12

D.  a 3 24

Cho hình lập phương A B C D . A ' B ' C ' D '  cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh A ' B '  và BC. Mặt phẳng (DMN) chia khối lập phương thành hai khối đa diện. Gọi (H) là khối đa diện chứa đỉnh A và H '  là khối đa diện còn lại. Tính tỉ số V H V H '

A.  V H V H ' = 55 89

B. V H V H ' = 37 48

C. V H V H ' = 1 2

D. V H V H ' = 2 3

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi S là tâm A'B'C'D'. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.

a) Chứng minh S.MNPQ là hình chóp tứ giác đều.

b) Gọi thể tích hình chóp S.MNPQ là V' và thể tích hình lập phương là V. Tính tỉ số V'/V

Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD. Mặt phẳng (MB'D'N) chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi (H) là khối đa diện chứa đỉnh A. Thể tích của khối đa diện (H) bằng:

A.  a 3 9               B. a 3 6

C. a 3 4               D.  7 a 3 24